Bài 2 trang 92 sgk Toán 11: Bài 2. Dãy số...

Bài 2. Cho dãy số (u_n) , biết:

          ( u_1 = -1; u_{n+1} = u_n +3) với (n ≥ 1).

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: (u_n = 3n -4).

Hướng dẫn giải:

a) Năm số hạng đầu của dãy số là (-1, 2, 5, 8, 11).

b) Chứng minh (u_n  = 3n – 4) bằng phương pháp quy nạp:

Với (n =1) thì (u_1= 3.1 – 4 = -1), đúng.

Giả sử hệ thức đúng với (n = k ≥ 1), tức là (u_k= 3k -4). Ta chứng minh hệ thức cũng đúng với (n = k + 1).

Thật vậy, theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có:

(u_{k+1}= u_k+ 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4).

Vậy hệ thức đúng với mọi (n in {mathbb N}^*) tức là công thức đã được chứng minh.