Bài 4 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12: Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay...

Bài 4. Trong không gian cho hai điểm (A, B) cố định và có độ dài (AB = 20 cm). Gọi (d) là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua (A) và cách (B) một khoảng  bằng (10 cm). Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn luôn nằm trên một mặt nón, hãy xác định trục và góc ở đỉnh của mặt nón đó.

Giải:

Kẻ (BH ot d) ta có (BH = 10cm)

Gọi (alpha  = widehat {ABH})

Ta có (sin alpha  = {{BH} over {AB}} = {1 over 2} Rightarrow alpha  = {30^0}) 

Vậy đường thẳng (d) luôn thuộc mặt nón nhận đường thẳng (AB) làm trục và có góc ở đỉnh bằng (2α = 60^0)