Bài 2 trang 61 sgk giải tích 12: Bài 2. Hàm số lũy thừa...

Bài 2. Tìm các đạo hàm của các hàm số:

a) (y= left ( 2x^{2} -x+1 ight )^{frac{1}{3}});

b) (y= left ( 4-x-x^{2} ight )^{frac{1}{4}});

c) (y= left ( 3x+1 ight )^{frac{pi }{2}});

d) (y= left ( 5-x ight )^{sqrt{3}}).

Giải

a)  (y^{‘}=frac{1}{3}left ( 2x^{2} -x+1 ight )^{‘}left (2x^{2}-x+1 ight )^{frac{1}{3}-1})=  (frac{left ( 4x-1 ight )left ( 2x^{2}-x+1 ight )^{frac{-2}{3}}}{3}).

b) (y^{‘}=frac{1}{4}left ( 4-x-x^{2} ight )^{‘}left ( 4-x-x^{2} ight )^{frac{1}{4}-1})= (frac{1}{4}left ( -2x-1 ight )left ( 4-x-x^{2} ight )^{frac{-3}{4}}).

c) (y^{‘})= (frac{pi }{2}left ( 3x+1 ight )^{‘}left ( 3x+1 ight )^{frac{pi }{2}-1})= (frac{3pi }{2}left ( 3x+1 ight )^{frac{pi }{2}-1}).

d) (y^{‘})= (sqrt{3}left ( 5-x ight )^{‘}left ( 5-x ight )^{sqrt{3}-1})= (-sqrt{3}left ( 5-x ight )^{sqrt{3}-1}).