Bài 1 trang 77 sgk giải tích 12: Bài 4. Hàm số mũ hàm số lôgarit...

Bài 1. Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) (y = 4^x);

b) (y= left ( frac{1}{4} ight )^{x}).

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị hàm số (y = 4^x) 

Tập xác định: (mathbb R)

Sự biến thiên:

(y’ = {4^x}ln 4 > 0,forall x in mathbb R)

– Hàm số đồng biến trên (mathbb R)

– Giới hạn đặc biệt:

   (eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o – infty } y = 0 cr
& mathop {lim }limits_{x o + infty } y = + infty cr} )

Tiệm cận ngang: (y=0)

– Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, cắt trục tung tại các điểm ((0;1)), đi qua điểm ((1;4)) và qua các điểm ((frac{1}{2}; 2)), ((-frac{1}{2}; frac{1}{2})), ((-1; frac{1}{4})).

b) Đồ thị hàm số (y=left ( frac{1}{4} ight )^{x}) 

Tập xác định: (mathbb R)

Sự biến thiên:

(y’ =  – {left( {{1 over 4}} ight)^x}ln 4 < 0,forall x in mathbb R)

– Hàm số nghịch biến trên (mathbb R)

– Giới hạn:

  (eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o – infty } y = + infty cr
& mathop {lim }limits_{x o + infty } y = 0 cr} )

Tiệm cận ngang (y=0)

– Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm (0; 1), đi qua điểm (1; (frac{1}{4})) và qua các điểm ((-frac{1}{2}); 2), (-1;4).