Bài 3 trang 18 hình học 12: Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều...

Bài 3. Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Giải :

Gọi (A’, B’, C’, D’) lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều (BCD, ACD, ABD, ABC).

Gọi (M) là trung điểm (BC):

Ta có: ({{M{ m{D}}’} over {MA}} = {{MA’} over {M{ m{D}}}} = {1 over 3} Rightarrow A’D’//A{ m{D}}) 

và (A’D’ = {1 over 3}A{ m{D}} = {a over 3}) 

Tương tự (A’B’ = B’C’ = C’A’ = B’D’ = C’D’ = {a over 3}) 

Vậy (A’B’C’D’) là tứ diện đều