Bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12
Giải bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng ...
Giải bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng
Đề bài
Chứng minh rằng hàm số (y=frac{x}{{{x}^{2}}+1}) đồng biến trên khoảng (left( -1; 1 ight)) và nghịch biến trên các khoảng (left( -infty ;-1 ight)) và (left( 1;+infty ight).)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tìm tập xác định của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
+) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
+) Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến)
Lời giải chi tiết
Tập xác định: (D=R.)
Có: (y'=frac{{{x}^{2}}+1-2{{x}^{2}}}{{{left( {{x}^{2}}+1 ight)}^{2}}}=frac{1-{{x}^{2}}}{left( {{x}^{2}}+1 ight)}Rightarrow y'=0Leftrightarrow 1-{{x}^{2}}=0Leftrightarrow left[ egin{align}& x=1 & x=-1 end{align} ight..)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (left( -1; 1 ight).)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (left( -infty ; -1 ight)) và (left( 1;+infty ight).)
Chú ý: cách tính giới hạn của hàm số để điền vào BBT: (underset{x o pm infty }{mathop{lim }},frac{x}{{{x}^{2}}+1}=0.)
soanbailop6.com
