Bài 4.4 trang 125 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân...
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân . Bài 4.4 trang 125 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Bài 4. Cấp số nhân Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u n ) biết a) (left{ matrix{ {u_5} – {u_1} = 15 hfill cr {u_4} – {u_2} = 6 hfill cr} ight.); ...
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) biết
a)
(left{ matrix{
{u_5} – {u_1} = 15 hfill cr
{u_4} – {u_2} = 6 hfill cr}
ight.);
b)
(left{ matrix{
{u_2} – {u_4} + {u_5} = 10 hfill cr
{u_3} – {u_5} + {u_6} = 20 hfill cr}
ight.) .
Giải:
a) Ta có hệ
(left{ matrix{
{u_1}{q^4} – {u_1} = 15 hfill cr
{u_1}{q^3} – {u_1}q = 6 hfill cr}
ight.)
hay
(left{ matrix{
{u_1}left( {{q^4} – 1}
ight) = 15 hfill cr
{u_1}left( {{q^3} – q}
ight) = 6 hfill cr}
ight.{
m{ }} ) (1)
Do (1) nên (q e pm 1) suy ra ({{15} over 6} = {{{q^4} – 1} over {qleft( {{q^2} – 1} ight)}} = {{{q^2} + 1} over q})
Biến đổi về phương trình (2{q^2} – 5q + 2 = 0)
Giải ra được q = 2 và (q = {1 over 2})
Nếu q = 2 thì u1 = 1
Nếu (q = {1 over 2}) thì u1 = -16
b) ĐS: ({u_1} = 1,q = 2)
