Bài 3.1 trang 117 SBT Đại số và giải tích 11: Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số...

Cho dãy số (left( {{u_n}} ight)) với ({u_n} = 1 – 7n)

a)      Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số ;

b)      Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số ;

c)      Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

Giải:

a)      Xét hiệu (H = {u_{n + 1}} – {u_n} = 1 – 7left( {n + 1} ight) – left( {1 – 7n} ight) =  – 7 < 0), vậy dãy số giảm.

b)      Do ({u_{n + 1}} = {u_n} – 7) nên dãy số (left( {{u_n}} ight)) là cấp số cộng với ({u_1} =  – 6;d =  – 7)

Công thức truy hồi là

(left{ matrix{
{u_1} = – 6 hfill cr
{u_{n + 1}} = {u_n} – 7{ m,,{ với }},,n ge 1 hfill cr} ight.)

c) ({S_{100}} =  – 35250)