Bài 39 trang 129 SGK Toán 9 tập 2

Bài 39 trang 129 SGK Toán 9 tập 2

Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a2 và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ.Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.

Bài 39. Một hình chữ nhật (ABCD) có (AB > AD), diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là (2a^2) và (6a). Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh (AB), ta được một hình trụ.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.

Hướng dẫn trả lời:

Theo đề bài ta có:

Diện tích hình chữ nhật (ABCD) là: (AB.AD = 2a^2) (1)

Chu vi hình chữ nhật  là: (2(AB + CD) = 6a ⇒ AB + CD = 3a) (2)

Từ (1) và (2), ta có (AB) và (CD) là nghiệm của phương trình:

({x^2}-{ m{ }}3ax{ m{ }}-{ m{ }}2{a^2} = { m{ }}0)

Giải phương trình ta được: ({x_1} = { m{ }}2a;{ m{ }}{x_2} = { m{ }}a)

Theo giả thiết (AB > AD) nên ta chọn (AB = 2a; AD = a)

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là:

({S_{xq}} = 2pi .AD.AB = 2pi .a.2a = 4{ m{ }}pi {a^2})

Thể tích hình trụ là:

(V{ m{ }} = { m{ }}pi { m{ }}.{ m{ }}A{D^2}.{ m{ }}AB{ m{ }} = { m{ }}pi .{ m{ }}{a^2}.{ m{ }}2a{ m{ }} = { m{ }}2pi {a^3})

soanbailop6.com