Bài 32 trang 23 sgk Toán 8 tập 2, Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

a) ({1 over x} + 2 = left( {{1 over x} + 2} ight)left( {{x^2} + 1} ight)) ;                          

b) ({left( {x + 1 + {1 over x}} ight)^2} = {left( {x – 1 – {1 over x}} ight)^2})

Hướng dẫn làm bài:

a) ({1 over x} + 2 = left( {{1 over x} + 2} ight)left( {{x^2} + 1} ight))     (1)

ĐKXĐ:(x e 0)

(1)  ⇔(left( {{1 over x} + 2} ight) – left( {{1 over x} + 2} ight)left( {{x^2} + 1} ight) = 0)

(Leftrightarrow left( {{1 over x} + 2} ight)left( {1 – {x^2} – 1} ight) = 0)

⇔ (left( {{1 over x} + 2} ight)left( { – {x^2}} ight) = 0)

⇔(left[ {matrix{{{1 over x} + 2 = 0} cr { – {x^2} = 0} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{{1 over x} = – 2} cr {{x^2} = 0} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = – {1 over 2}} cr {x = 0} cr} } ight.)

b) ({left( {x + 1 + {1 over x}} ight)^2} = {left( {x – 1 – {1 over x}} ight)^2}) (2)

ĐKXĐ: (x e 0)

(2)  ⇔(left[ {matrix{{x + 1 + {1 over x} = x – 1 – {1 over x}} cr {x + 1 + {1 over x} = – left( {x – 1 – {1 over x}} ight)} cr} } ight.)

⇔(left[ {matrix{{{2 over x} = – 2} cr {2x = 0} cr} Leftrightarrow left[ {matrix{{x = – 1} cr {x = 0} cr} } ight.} ight.)

x=0 không thoả ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.