Bài 3 trang 34 SGK Hình học 10 Nâng cao, Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có…...

Bài 3. Gọi (O) là tâm của hình bình hành (ABCD). Chứng minh rằng với điểm (M) bất kì, ta có

 (overrightarrow {MO}  = {1 over 4}(overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB}  + overrightarrow {MC}  + overrightarrow {MD} ).)

Hướng dẫn trả lời

Do (ABCD) là hình bình hành nên (O) là trung điểm của (AC, BD).

Suy ra (overrightarrow {OA}  + overrightarrow {OC}  = overrightarrow 0 ,,,overrightarrow {OB}  + overrightarrow {OD}  = overrightarrow 0 ,.) 

Ta có

(eqalign{
& overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} + overrightarrow {MD} = overrightarrow {MO} + overrightarrow {OA} + overrightarrow {MO} + overrightarrow {OB} + overrightarrow {MO} + overrightarrow {OC} + overrightarrow {MO} + overrightarrow {OD} cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 4overrightarrow {MO} + overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} + overrightarrow {OC} + overrightarrow {OD} = 4overrightarrow {MO} cr
& Rightarrow ,,overrightarrow {MO} = {1 over 4}(overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} + overrightarrow {MD} ). cr} )