Bài 1 trang 34 SGK Hình học 10 Nâng cao, Cho tam giác ABC . Hãy xác định các vectơ...

Bài 1. Cho tam giác (ABC) . Hãy xác định các vec tơ

(eqalign{
& overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} ,,;,,,,,,overrightarrow {CB} + overrightarrow {BA} ,,;,,,,,overrightarrow {AB} + overrightarrow {CA} ,,;,,,,overrightarrow {BA} + overrightarrow {CB} ,,;, cr
& overrightarrow {BA} + overrightarrow {CA} ,,;,,,,,,,overrightarrow {CB} – overrightarrow {CA} ,,;,,,,,overrightarrow {AB} – overrightarrow {CB} ,,;,,,,overrightarrow {BC} – overrightarrow {AB} ,,., cr} )                

Hướng dẫn trả lời

Ta có  

(eqalign{
& overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} ,, = overrightarrow {AC} ,,,,, cr
& overrightarrow {CB} + overrightarrow {BA} ,, = overrightarrow {CA} ,,,,,,,,,, cr
& overrightarrow {AB} + overrightarrow {CA} ,, = ,overrightarrow {CA} , + ,overrightarrow {AB} , = ,overrightarrow {CB} ,,,,,,,,,,,,,,,, cr
& overrightarrow {BA} + overrightarrow {CB} ,, = overrightarrow {CB} + overrightarrow {BA} = overrightarrow {CA} cr} )         

(overrightarrow {BA}  + overrightarrow {CA}  = overrightarrow {BA}  + overrightarrow {AD}  = overrightarrow {BD} ) (Với (D) thỏa mãn (overrightarrow {CA}  = overrightarrow {AD} ), tức (D) là điểm đối xứng với (C) qua (A)).

(eqalign{
& overrightarrow {CB} – overrightarrow {CA} = overrightarrow {AB} cr
& overrightarrow {AB} – overrightarrow {CB} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} = overrightarrow {AC} cr} )

(overrightarrow {BC}  – overrightarrow {AB}  = overrightarrow {BC}  + overrightarrow {BA}  = overrightarrow {BE} ) (Với (E) là điểm sao cho (BCEA) là hình bình hành).