Bài 34 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao, Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm...

Bài 34. Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm (A( – 3;4),,,B(1;1),,,C(9; – 5).)

a) Chứng minh ba điểm (A, B, C) thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm (D) sao cho (A) là trung điểm của (BD).

c) Tìm tọa độ điểm (E) trên trục (Ox) sao cho (A, B, E) thẳng hàng.

Hướng dẫn trả lời

a) Ta có

(,,,left. matrix{
overrightarrow {AB} = (1 + 3,;,1 – 4) = (4,;, – 3) hfill cr
overrightarrow {AC} = (9 + 3,;, – 5 – 4) = (12,;, – 9) hfill cr} ight}, Rightarrow ,overrightarrow {AC} , = 3overrightarrow {AB} )

Vậy ba điểm (A, B, C) thẳng hàng.

b) Gọi (D,({x_D},;,{y_D})). Do (A) là trung điểm của (BD) nên ta có

(left{ matrix{
{x_A} = {{{x_B} + {x_D}} over 2} hfill cr
{y_A} = {{{y_B} + {y_D}} over 2} hfill cr} ight.,, Leftrightarrow left{ matrix{
– 3 = {{1 + {x_D}} over 2} hfill cr
4 = {{1 + {y_D}} over 2} hfill cr} ight.,, Leftrightarrow left{ matrix{
{x_D} = – 7 hfill cr
{y_D} = 7 hfill cr} ight.)

Vậy (D( – 7,;,7)).

c) Gọi (E,({x_E},;,0)) trên trục (Ox) sao cho (A, B, E) thẳng hàng.

Do đó có số (k) thỏa mãn (overrightarrow {AE}  = koverrightarrow {AB} )

(eqalign{
& overrightarrow {AB} = left( {4,;, – 3} ight),;,,overrightarrow {AE} = left( {{x_E} + 3,;, – 4} ight) cr
& Rightarrow ,,left{ matrix{
{x_E} + 3 = 4k hfill cr
– 4 = – 3k hfill cr} ight.,, Rightarrow ,left{ matrix{
k = {4 over 3} hfill cr
{x_E} = {7 over 3} hfill cr} ight.,,, Rightarrow ,E,left( {{7 over 3},;,0} ight), cr} )