Bài 6 trang 35 SGK Hình học 10 Nâng cao, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm...

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho ba điểm (A( – 1,;3),,,B(4,;2),,,C(3,;5)).

a) Chứng minh rằng ba điểm (A, B, C) không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm (D) sao cho (overrightarrow {AD}  =  – 3overrightarrow {BC} ).

c) Tìm tọa độ điểm (E) sao cho (O) là trọng tâm tam giác (ABE).

Hướng dẫn trả lời

a)  Ta có

(eqalign{
& overrightarrow {AB} = (4 + ,1,;,2 – 3) = (5,;, – 1) cr
& overrightarrow {AC} = (3 + 1,;,5 – 3) = (4,;,2) cr} )

Vì ({5 over 4} e  – {1 over 2}) nên (overrightarrow {AB} ,,,overrightarrow {AC} ) không cùng phương. Do đó, (A, B, C) không thẳng hàng.

b) Giả sử (D,({x_D},;,{y_D})). Ta có

(eqalign{
& overrightarrow {AD} = – 3overrightarrow {BC} ,, Leftrightarrow ,left{ matrix{
{x_D} + 1 = 3 hfill cr
{y_D} – 3 = – 9 hfill cr} ight., Leftrightarrow ,left{ matrix{
{x_D} = 2 hfill cr
{y_D} = – 6 hfill cr} ight. cr
& Rightarrow ,,D(2,;, – 6). cr} )

C) Giả sử (E({x_E},;,{y_E})). Ta có

(eqalign{
& ,left{ matrix{
0 = {1 over 3}( – 1 + 4 + {x_E}) hfill cr
0 = {1 over 3}(3 + 2 + {y_E}) hfill cr} ight., Leftrightarrow ,left{ matrix{
{x_E} = – 3 hfill cr
{y_E} = – 5 hfill cr} ight. cr
& Rightarrow ,,E( – 3,;, – 5). cr} )