Đề I trang 106 Sách bài tập Toán Hình học 10: Tính cô sin của góc lớn nhất của tam giác...

Câu 1. (6 điểm) Tam giác ABC có cạnh (BC = 2sqrt 3 ), cạnh AC = 2 và (widehat C = {30^0}).

a) Tính cạnh AB và sinA;

b) Tính diện tích S của tam giác ABC;

c) Tính chiều cao ({h_a}) và trung tuyến ({m_a})

Gợi ý làm bài

a) 

(eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} – 2abcos C cr
& = 12 + 4 – 8sqrt 3 .cos{30^0} cr} )

({c^2} = 4 =  > c = 2) hay AB = 2.

(sin A = {{asin C} over c} = {{2sqrt 3 .{1 over 2}} over 2} = {{sqrt 3 } over 2})

b) (S = {1 over 2}absin C = {1 over 2}.2sqrt 3 .2.{1 over 2} = sqrt 3 )

c) ({h_a} = {{2S} over a} = {{2sqrt 3 } over {2sqrt 3 }} = 1,{m_a} = 1)

Câu 2. (4 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh BC, AC và AB có độ dài lần lượt là a = 3, b = 4, c = 6.

a) Tính cô sin của góc lớn nhất của tam giác ABC;

b) Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất.

Gợi ý làm bài

a)Cạnh c lớn nhất suy ra góc C lớn nhất

(cos C = {{{a^2} + {b^2} – {c^2}} over {2ab}} = {{9 + 16 – 36} over {24}} = {{ – 11} over {24}})

b) ({h_a} = {{2S} over c} = {{absin C} over c} = {{3.4.sqrt {455} } over {6.24}} = {{sqrt {455} } over {12}})