Bài 3.26 trang 152 SBT Toán Hình học 10: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình...

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình ({x^2} + {y^2} – 8x – 6y = 0) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O.

Gợi ý làm bài

Đường tròn (C) :({x^2} + {y^2} – 8x – 6y = 0) có tâm I(4;3) và bán kính R = 5. 

Cách 1: xét đường thẳng (Delta ) đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k, (Delta) có phương trình y – kx = 0

Ta có: (Delta ) tiếp xúc với (C)  (Leftrightarrow d(I,Delta ) = R)

( Leftrightarrow {{left| {3 – 4k} ight|} over {sqrt {{k^2} + 1} }} = 5)

( Leftrightarrow {left( {3 – 4k} ight)^2} = 25({k^2} + 1))

( Leftrightarrow 9 + 16{k^2} – 24k = 25{k^2} + 25)

( Leftrightarrow 9{k^2} + 24k + 16 = 0)

( Leftrightarrow k =  – {4 over 3}.)

Vậy ta được phương trình tiếp tuyến là: (y + {4 over 3}x = 0) hay 4x + 3y = 0

Cách 2: Do tọa độ O(0;0) thỏa mãn phương trình của (C) nên điểm O nằm trên (C). Tiếp tuyến với (C) tại O có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n  = overrightarrow {OI}  = (4;3))

Suy ra (Delta ) có phương trình

4x + 3y = 0.