Bài 3.44 trang 131 sách bài tập – Hình học 12: Cho mặt phẳng : 2x + y +z – 1 = 0 và đường thẳng d: Gọi M...

Cho mặt phẳng ((alpha )) : 2x + y  +z – 1 = 0  và đường thẳng d: ({{x – 1} over 2} = {y over 1} = {{z + 2} over { – 3}})

Gọi M là giao điểm của d và ((alpha )) , hãy viết phương trình của đường thẳng (Delta ) đi qua M vuông góc với d và nằm trong ((alpha ))

Hướng dẫn làm bài

Phương trình tham số của đường thẳng d: (left{ {matrix{{x = 1 + 2t} cr {y = t} cr {z = – 2 – 3t} cr} } ight.)

Xét phương trình:

(2(1 + 2t) + (t) + ( – 2 – 3t) – 1 = 0  Leftrightarrow 2t – 1 = 0 Leftrightarrow  t = {1 over 2})

Vậy đưởng thẳng d cắt mặt phẳng ((alpha )) tại điểm (M(2;{1 over 2}; – {7 over 2})).

Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng ((alpha )) và vecto chỉ phương của đường thẳng d lần lượt là (overrightarrow {{n_alpha }}  = (2;1;1))   và (overrightarrow {{a_d}}  = (2;1; – 3)).

Gọi (overrightarrow {{a_Delta }} )   là vecto pháp tuyến của (Delta ), ta có (overrightarrow {{a_Delta }}  ot overrightarrow {{n_alpha }} )  và (overrightarrow {{a_Delta }}  ot overrightarrow {{a_d}} ).

Suy ra (overrightarrow {{a_Delta }}  = overrightarrow {{n_alpha }}  wedge overrightarrow {{n_d}}  = ( – 4;8;0))  hay (overrightarrow {{a_Delta }}  = (1; – 2;0))

Vậy phương trình tham số của (Delta ) là  (left{ {matrix{{x = 2 + t} cr {y = {1 over 2} – 2t} cr {z = – {7 over 2}} cr} } ight.)