Bài 3.32 trang 129 sách bài tập – Hình học 12: Viết phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng...

Viết phương trình của đường thẳng (Delta ) nằm trong mặt phẳng ((alpha )): x  +2z = 0 và cắt hai đường kính  d₁: (left{ {matrix{{x = 1 – t} cr {y = t} cr {z = 4t} cr} } ight.) và d₂:  (left{ {matrix{{x = 2 – t’} cr {y = 4 + 2t’} cr {z = 4} cr} } ight.)

Hướng dẫn làm bài

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d1 và d2 với ((alpha )) . Đường thẳng  (Delta ) cần tìm chính là đường thẳng AB.

Ta có: (A(1 – t;t;4t) in {d_1})

          (A in (alpha ) Leftrightarrow  t + 4.(2t) = 0 Leftrightarrow t = 0)

Suy ra:  A(1; 0; 0)

Ta có : (B(2 – t’;4 + 2t’;4) in {d_2})

           (B in (alpha ) Leftrightarrow 4 + 2t’ + 8 = 0 Leftrightarrow t’ =  – 6)

Suy ra  B(8; -8; 4)

(Delta ) đi qua A, B nên có vecto chỉ phương (overrightarrow {{a_Delta }}  = overrightarrow {AB}  = (7; – 8;4))

Phương trình chính tắc của (Delta )  là:  ({{x – 1} over 7} = {y over { – 8}} = {z over 4})