Bài 3.35 trang 129 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng trong các...

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng ((alpha )) trong các trường hợp sau

a) (d:left{ {matrix{{x = t} cr {y = 1 + 2t} cr {z = 1 – t} cr} } ight.)   và  ((alpha )) : x + 2y + z – 3 = 0

b)  d: (left{ {matrix{{x = 2 – t} cr {y = t} cr {z = 2 + t} cr} } ight.) và ((alpha ))  : x + z + 5 = 0

c)(d:left{ {matrix{{x = 3 – t} cr {y = 2 – t} cr {z = 1 + 2t} cr} } ight.)   và ((alpha ))  : x +y + z -6 = 0  

Hướng dẫn làm bài:

a) Thay x, y, z trong phương trình tham số của đường thẳng d  vào phương trình tổng quát của mặt phẳng  ((alpha ))  ta được:  t + 2(1 + 2t) + (1 – t) – 3 = 0

⟺ 4t = 0 ⟺ t = 0

Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng ((alpha ))   tại M₀(0; 1; 1).

b) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát  của ((alpha ))  ta được: (2 – t)  +(2 + t) + 5 = 0 ⟺ 0t = -9

Phương trình vô nghiệm, vậy đường thẳng d song song với ((alpha )) 

c) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của ((alpha ))  ta được:  (3 – t) + (2 – t) + (1 + 2t) – 6 = 0 ⟺ 0t  = 0

Phương trình luôn thỏa mãn với mọi t. Vậy d chứa trong ((alpha )) .