Bài 3.33 trang 129 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các...

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:

a)  (d:{{x + 1} over 1} = {{y – 1} over 2} = {{z + 3} over 3}) và (d’:{{x – 1} over 3} = {{y – 5} over 2} = {{z – 4} over 2})

b)(d:left{ {matrix{{x = t} cr {y = 1 + t} cr {z = 2 – t} cr} } ight.)  và (d’:left{ {matrix{{x = 9 + 2t’} cr {y = 8 + 2t’} cr {z = 10 – 2t’} cr} } ight.)

c) (d:left{ {matrix{{x = – t} cr {y = 3t} cr {z = – 1 – 2t} cr} } ight.)  và (d’:left{ {matrix{{x = 0} cr {y = 9} cr {z = 5t’} cr} } ight.)

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có:  (overrightarrow {{a_d}}  = (1;2;3)) và (overrightarrow {{a_{d’}}}  = (3;2;2))

Suy ra (overrightarrow n  = overrightarrow {{a_d}}  wedge overrightarrow {{a_{d’}}}  = ( – 2;7; – 4))

Ta có ({M_0}( – 1;1; – 2) in d,{M_0}'(1;5;4) in { m{d’ Rightarrow  }}overrightarrow {{M_0}{M_0}’}  = (2;4;6))

Ta có (overrightarrow n .overrightarrow {{M_0}{M_0}’}  =  – 4 + 28 – 24 = 0) . Vậy đường thẳng d và d’ đồng phẳng và khác phương, nên d và d’ cắt nhau.

b) Ta có (overrightarrow {{a_d}}  = (1;1; – 1))  và (overrightarrow {{a_{d’}}}  = (2;2; – 2).{M_0}(0;1;2) in d)

Vì (left{ {matrix{{overrightarrow {{a_{d’}}} = 2overrightarrow {{a_d}} } cr {{M_0} otin d’} cr} } ight.)  (tọa độ M₀ không thỏa mãn d’) nên hai đường thẳng d và d’ song song.

c) d có vecto chỉ phương (overrightarrow {{a_d}}  = ( – 1;3; – 2))

d’ có vecto chỉ phương (overrightarrow {{a_{d’}}}  = (0;0;5))

Gọi (overrightarrow n  = overrightarrow {{a_d}}  wedge overrightarrow {{a_{d’}}}  = (15;5;0) e overrightarrow 0 )

Ta có ({M_0}(0;0; – 1) in d)

(M{‘_0}(0;9;0) in d’ Rightarrow overrightarrow {{M_0}M{‘_0}}  = (0;9;1),overrightarrow n .overrightarrow {{M_0}M{‘_0}}  = 45 e 0)

Vậy d và d’ là hai đường thẳng chéo nhau.