Bài 3.23 trang 152 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD và AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD và AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh (MN ot AB) và (MN ot C{ m{D}}). Mặt phẳng (CDM) có vuông góc với mặt phẳng (ABN)  không? Vì sao?

Giải:

Hai tam giác ABC và BAD bằng nhau ( c.c.c) nên có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau: CM = DM

Ta có tam giác MCD cân tại M, do đó (MN ot C{ m{D}}) vì N là trung điểm của CD. Tương tự ta chứng minh được NA = NB  và suy ra (MN ot AB). Mặt phẳng (CDM)  không vuông góc với  mặt phẳng (ABN)  vì (CDM) chứa MN vuông góc với chỉ một đường thẳng AB  thuộc (ABN) mà thôi.

Sachbaitap.com