Bài 3.1 trang 131 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

a) Hãy biểu diễn các vectơ (overrightarrow {AO} ,overrightarrow {AO'} ) theo các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương đã cho.

b) Chứng minh rằng (overrightarrow {A{ m{D}}}  + overrightarrow {D'C'}  + overrightarrow {D'A'}  = overrightarrow {AB} ).

Giải:

a) *(overrightarrow {AO}  = {1 over 2}overrightarrow {AC}  = {1 over 2}overrightarrow {A'C'}  = {1 over 2}left( {overrightarrow {AB}  + overrightarrow {A{ m{D}}} } ight))

(overrightarrow {AO}  = overrightarrow {AB}  + overrightarrow {BO}  = overrightarrow {AB}  + {1 over 2}overrightarrow {B{ m{D}}} ,v.v....)

*(overrightarrow {AO}  = {1 over 2}overrightarrow {AC}  + overrightarrow {AA'} )

(eqalign{
& = {1 over 2}left( {overrightarrow {AA'} + overrightarrow {AC'} } ight) = {1 over 2}left( {overrightarrow {AB'} + overrightarrow {AD'} } ight) cr
& = overrightarrow {AA'} + overrightarrow {A'B'} + {1 over 2}overrightarrow {B'D'} cr
& = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BB'} + {1 over 2}overrightarrow {B'D'} ,v.v... cr} )

b) (overrightarrow {AD}  + overrightarrow {D'C'}  + overrightarrow {D'A'}  = overrightarrow {AD}  + overrightarrow {DC}  + overrightarrow {CB} )

(vì (overrightarrow {D'C'}  = overrightarrow {DC} ) và (overrightarrow {D'A'}  = overrightarrow {CB} )) nên (overrightarrow {A{ m{D}}}  + overrightarrow {D'C'}  + overrightarrow {D'A'}  = overrightarrow {AB} ).

Sachbaitap.com