Bài 3.70 trang 134 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng   ({Delta _1}:{x over 2} = {{y + 2} over 3} = {z over 4})  và ({Delta _2}:left{ {matrix{{x = 1 + t} cr {y = 2 + t} cr {z = 1 + 2t} cr} } ight.)

a) Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) chứa ({Delta _1}) và song song với ({Delta _2})

b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ({Delta _2}) sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.

Hướng dẫn làm bài:

a) Phương trình tham số của đường thẳng ({Delta _1}:left{ {matrix{{x = 2t'} cr {y = - 2 + 3t'} cr {z = 4t'} cr} } ight.)

({Delta _1}) đi qua điểm M₁(0; -2; 0) và có vecto chỉ phương (overrightarrow {{a_1}}  = (2;3;4))

({Delta _2})  đi qua điểm M₂ (1; 2; 1) và có vecto chỉ phương (overrightarrow {{a_2}}  = (1;1;2))

Mặt phẳng ((alpha )) có vecto pháp tuyến (overrightarrow n  = overrightarrow {{a_1}}  wedge overrightarrow {{a_2}}  = (2;0; - 1))

((alpha ))  đi qua điểm M₁(0; -2; 0) và có vecto pháp tuyến (overrightarrow n ), vậy phương trình của ((alpha ))  là:  2x – z = 0

b) Xét điểm (H(1 + t;2 + t;1 + 2t) in {Delta _2})

       (overrightarrow {MH}  = (t - 1;t + 1;2t - 3))

Ta có: MH nhỏ nhất (Leftrightarrow MH ot {Delta _2} Leftrightarrow overrightarrow {MH} .overrightarrow {{a_2}}  = 0)

(Leftrightarrow   t – 1 + t  +1 + 2(2t – 3) = 0  Leftrightarrow   t = 1)

Vậy ta được H(2; 3; 3)

Sachbaitap.com