Bài 3.16 trang 147 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Chứng minh ba điểm A’, O, B’ thẳng hàng và AA’ = BB’

Một đoạn thẳng AB không vuông góc với mặt phẳng (left( alpha   ight)) cắt mặt phẳng này tại trung điểm O của đoạn thẳng đó. Các đường thẳng vuông góc với (left( alpha   ight)) qua A và B lần lượt cắt mặt phẳng (left( alpha   ight)) tại A’ và B’.

Chứng minh ba điểm A’, O, B’ thẳng hàng và AA’ = BB’

Giải:

(left{ matrix{
AA' ot left( alpha ight) hfill cr
BB' ot left( alpha ight) hfill cr} ight. Rightarrow AA'parallel BB') 

Mặt phẳng (AA’, BB’) xác định bởi hai đường thẳng song song (AA’, BB’) cắt mặt phẳng (left( alpha   ight)) theo giao tuyến qua O, A’, B’. Do đó ba điểm O, A’, B’ thẳng hàng.

Hai tam giác vuông OAA’và OBB’ bằng nhau vì có một cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau nên từ đó ta suy ra AA’ = BB’.

Sachbaitap.com