Bài 3.15 trang 141 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.

Cho tứ diện ABCD trong đó (AB ot AC,AB ot B{ m{D}}). Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.

Giải:

(eqalign{
& overrightarrow {PQ} = overrightarrow {PA} + overrightarrow {AC} + overrightarrow {CQ} ,,,,,,,,,,,left( 1 ight) cr
& overrightarrow {PQ} = overrightarrow {PB} + overrightarrow {B{ m{D}}} + overrightarrow {DQ} ,,,,,,,,,,left( 2 ight) cr} )

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

(2overrightarrow {PQ}  = overrightarrow {AC}  + overrightarrow {B{ m{D}}} ) 

Suy ra (2overrightarrow {PQ} .overrightarrow {AB}  = overrightarrow {AC} .overrightarrow {AB}  + overrightarrow {B{ m{D}}} .overrightarrow {AB}  = 0)

Hay (overrightarrow {PQ} .overrightarrow {AB}  = 0), tức là (PQ ot AB).

Sachbaitap.com