Bài 3.14 trang 178 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng: (mathop {lim }limits_{x o  + infty } intlimits_0^1 {{x^n}sin pi xdx = 0} ).

Hướng dẫn làm bài

 Với (x in { m{[}}0;1]) , ta có  (0 le {x^n}sin pi x le {x^n}) . Do đó:

                      (0 le intlimits_0^1 {{x^n}sin pi xdx}  le intlimits_0^1 {{x^n}dx = {1 over {n + 1}}} )

Áp dụng quy tắc chuyển qua giới hạn trong bất đẳng thức, ta được điều phải chứng minh.

Sachbaitap.com