Bài 29 trang 67 sgk toán lớp 7- tập 2

Bài 29 trang 67 sgk toán lớp 7- tập 2

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC

29. Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:

GA =GB = GC.

Hướng dẫn:

Gọi M, N, E là giao điểm của AG, BG, CG với BC, CA, AB.

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên

GA = (frac{2}{3})AM; GB = (frac{2}{3})BN;  GC = (frac{2}{3})CE (1)

Vì ∆ABC đều nên ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau

=> AM = BN = CE (2)

Từ (1), (2)  => GA = GB = GC