Bài 38 trang 82 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 38 trang 82 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 38. Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB

Bài 38. Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung (AC, CD, DB) sao cho

(sđoverparen{AC})=(sđoverparen{CD})=(sđoverparen{DB})=(60^0). Hai đường thẳng (AC) và (BD) cắt nhau tại (E). Hai tiếp tuyến của đường tròn tại (B) và (C) cắt nhau tại (T). Chứng minh rằng:

a) (widehat {AEB}=widehat {BTC});

b) (CD) là phân giác của (widehat{BTC})

Hướng dẫn giải:

a) Ta có (widehat{AEB}) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:

(widehat{AEB})=(frac{sđoverparen{AB}-sđoverparen{CD}}{2})=({{{{180}^0} - {{60}^0}} over 2} = {60^0})

và (widehat{BTC})  cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ( hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên:

(widehat{BTC})=(frac{widehat {BAC}-widehat {BDC}}{2})=({{({{180}^0} + {{60}^0}) - ({{60}^0} + {{60}^0})} over 2} = {60^0})

  Vậy (widehat {AEB} =widehat {BTC}) 

b)  (widehat {DCT} ) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên:

         (widehat {DCT}=frac{sđoverparen{CD}}{2})

(widehat {DCB}) là góc nội tiếp trên 

          (widehat {DCB}=frac{sđoverparen{DB}}{2}={{{{60}^0}} over 2} = {30^0})

Vậy  (widehat {DCT}=widehat {DCB})  hay  (CD) là phân giác của (widehat {BCT} )

soanbailop6.com