Bài 27 trang 67 sgk toán lớp 7- tập 2

Bài 27 trang 67 sgk toán lớp 7- tập 2

Hãy chứng minh định lí đảo của định lí

27. Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên : Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Hướng dẫn:

 Giả sử ∆ABC  có hai đường trung tuyến BM và CN gặp nhau ở G

=> G là trọng tâm của tam giác 

=> GB = BM; GC = CN 

mà BM = CN (giả thiết) nên GB = GC

=> ∆GBC cân tại G => (widehat{GCB} = widehat{GBC})

do đó ∆BCN = ∆CBM vì: 

BC là cạnh chung

CN = BM (gt)

(widehat{GCB} = widehat{GBC}) (cmt)

=> (widehat{NBC} = widehat{MCB})  =>  ∆ABC  cân tại A