Bài 25 trang 119 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho tứ diện ABCD

Cho tứ diện ABCD có A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) và D thuộc trục Oy. Biết ({V_{ABCD}} = 5.) Tìm tọa độ đỉnh D.

Giải

Giả sử D (0;y;0) thuộc trục Oy . Ta có :

(eqalign{  & overrightarrow {AB}  = (1; - 1;2),cr&overrightarrow {AD}  = ( - 2;y - 1;1),cr&overrightarrow {AC}  = (0; - 2;4)  cr  &  Rightarrow left[ {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} } ight] = (0; - 4; - 2)  cr  &  Rightarrow left[ {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} } ight].overrightarrow {AD}  =  - 4(y - 1) - 2 =  - 4y + 2. cr} )

Theo giả thiết ({V_{ABCD}} = 5 Leftrightarrow {1 over 6}left| { - 4y + 2} ight| = 5)

( Leftrightarrow left| { - 4y + 2} ight| = 30 Rightarrow y =  - 7 ext{ hoặc } y = 8.)

Vậy có hai điểm D trên trục Oy : (0;-7;0) và (0;8;0) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Sachbaitap.com