Bài 19 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 19 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính

Bài 19. Tính  

a) (intlimits_0^1 {sqrt {{t^5} + 2t} } left( {2 + 5{t^4}} ight)dt;)         

b) (intlimits_0^{{pi  over 2}} {xsin { m{xcosx}}dx} .) 

giải

a) Đặt (u = sqrt {{t^5} + 2t}  Rightarrow {u^2} = {t^5} + 2t Rightarrow 2udu = left( {5{t^4} + 2} ight)dt)

t	0	1
u	0	(sqrt 3 )

(intlimits_0^1 {sqrt {{t^5} + 2t} } left( {2 + 5{t^4}} ight)dt = intlimits_0^{sqrt 3 } {2{u^2}du = left. {{{2{u^3}} over 3}} ight|} _0^{sqrt 3 } = 2sqrt 3 )

b) Ta có (I = intlimits_0^{{pi  over 2}} {xsin xcos xdx = {1 over 2}} intlimits_0^{{pi  over 2}} {xsin 2xdx} )

Đặt 

(left{ matrix{
u = x hfill cr
dv = sin 2xdx hfill cr} ight. Rightarrow left{ matrix{
du = dx hfill cr
v = - {1 over 2}cos 2x hfill cr} ight.)

Do đó (I = left. {{1 over 2}left( { - {1 over 2}xcos x2x} ight)} ight|_0^{{pi  over 2}} + {1 over 4}intlimits_0^{{pi  over 2}} {cos 2xdx = {pi  over 8}}  + left. {{1 over 8}sin 2x} ight|_0^{{pi  over 2}} = {pi  over 8})

soanbailop6.com