Bài 23 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

Bài 23 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình:

Bài 23. Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (4x + 3y - 12z + 1 = 0) và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0)

Giải

Ta có ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0 Leftrightarrow {left( {x - 1} ight)^2} + {left( {y - 2} ight)^2} + {left( {z - 3} ight)^2} = 16).
Mặt cầu có tâm (Ileft( {1;2;3} ight)) bán kính R = 4.
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng đã cho nên có phương trình (4x + 3y - 12z + D = 0) với (D e 1).
Mp(P) tiếp xúc với mặt cầu khi và chỉ khi khoảng cách d từ điểm I đến mp(P) bằng bán kính R.

(d = {{left| {4 + 6 - 36 + D} ight|} over {sqrt {16 + 9 + 144} }} = 4 Leftrightarrow {{left| { - 26 + D} ight|} over {13}} = 4 Leftrightarrow left[ matrix{
- 26 + D = 12 hfill cr
- 26 + D = - 12 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
D = 78 hfill cr
D = - 26 hfill cr} ight.)

Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu là: (4x + 3y - 12z + 78 = 0,,;,,4x + 3y - 12z - 26 = 0)

soanbailop6.com