Bài 29 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 29 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt cả hai đường thẳng sau: ...
Bài 29 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt cả hai đường thẳng sau:
Bài 29. Viết phương trình đường thẳng đi qua (Aleft( {1; - 1;1} ight)) và cắt cả hai đường thẳng sau:
(d:left{ matrix{
x = 1 + 2t hfill cr
y = t hfill cr
z = 3 - t hfill cr}
ight.,,;,,d':left{ matrix{
x = t hfill cr
y = - 1 - 2t hfill cr
z = 2 + t hfill cr}
ight.)
Giải
Lấy điểm (Mleft( {1 + 2t,t,3 - 1}
ight)) nằm trên d và điểm (M'left( {t', - 1 - 2t',2 + t'}
ight)) nằm trên d’.
Rõ ràng (A
otin d) và (A
otin d'). Ta tìm t và t’ sao cho A, M, M’ thẳng hàng, tức (overrightarrow {AM} ) và (overrightarrow {AM'} ) cùng phương.
Ta có (overrightarrow {AM} = left( {2t,1 + t,2 - t}
ight);overrightarrow {AM'} = left( { - 1 + t', - 2t',1 + t'}
ight)). Do đó:
$$eqalign{
& left[ {overrightarrow {AM} ,overrightarrow {AM'} }
ight] = left( {left| matrix{
{1 + t},,,,,{2 - t} hfill cr
- 2t',,,,,,{1 + t'} hfill cr}
ight|;left| matrix{
{2 - t},,,,,,,,,2t hfill cr
{1 + t'},, ,,{- 1 + t' }hfill cr}
ight|;left| matrix{
2t,,,,,,,,,,,{1 + t} hfill cr
{- 1 + t'},,,,{ - 2t'} hfill cr}
ight|}
ight) cr
& = left( {1 + t + 5t' - tt'; - 2 - t + 2t' - 3tt';1 + t - t' - 5tt'}
ight) cr} $$
Hai vectơ (overrightarrow {AM} ) và (overrightarrow {AM'} ) cùng phương khi và chỉ khi (left[ {overrightarrow {AM} ,overrightarrow {AM'} } ight] = overrightarrow 0 ) hay:
(left{ matrix{
1 + t + 5t' - tt' = 0 hfill cr
- 2 - t + 2t' - 3tt' = 0 hfill cr
1 + t - t' - 5tt' = 0 hfill cr}
ight.)
Khử số hạng tt’ từ các phương trình trên, ta được hệ
(left{ matrix{
5 + 4t + 13t' = 0 hfill cr
4 + 4t + 26t' = 0 hfill cr}
ight.).
Suy ra (t = - {3 over 2};t' = {1 over {13}}). Khi đó (overrightarrow {AM} = left( { - 3; - {1 over 2};{7 over 2}}
ight)).
Gọi (Delta ) là đường thẳng đi qua A và M, (Delta ) có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = 2overrightarrow {AM} = left( { - 6; - 1;7}
ight)) nên có phương trình tham số là:
(left{ matrix{
x = 1 - 6t hfill cr
y = - 1 - t hfill cr
z = 1 + 7t hfill cr}
ight.)
soanbailop6.com
