Bài 19 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 19 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: ...
Bài 19 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao
Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
Bài 19. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (left( alpha ight)) và (left( {alpha '} ight)) trong mỗi trường hợp sau:
(eqalign{
& a),,left( alpha
ight):2x - y + 4z + 5 = 0,,,left( {alpha '}
ight):3x + 5y - z - 1 = 0 cr
& b),,left( alpha
ight):2x + y - 2z - 1 = 0,,,left( {alpha '}
ight):6x - 3y + 2z - 2 = 0 cr
& c),,left( alpha
ight):x + 2y + z - 1 = 0,,,left( {alpha '}
ight):x + 2y + z + 5 = 0 cr} )
Giải
a) Điểm (Mleft( {x,y,z}
ight)) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:
(eqalign{
& {{left| {2x - y + 4z + 5}
ight|} over {sqrt {4 + 1 + 16} }} = {{left| {3x + 5y - z - 1}
ight|} over {sqrt {9 + 25 + 1} }} cr
& Leftrightarrow sqrt 5 left| {2x - y + 4z + 5}
ight| = sqrt 3 left| {3x + 5y - z - 1}
ight| cr
& Leftrightarrow sqrt 5 left( {2x - y + 4z + 5}
ight) = pm sqrt 3 left( {3x + 5y - z - 1}
ight) cr} )
Vậy tập hợp các điểm M là hai mặt phẳng:
(eqalign{
& left( {2sqrt 5 - 3sqrt 3 }
ight)x - left( {sqrt 5 + 5sqrt 3 }
ight)y + left( {4sqrt 5 + sqrt 3 }
ight)z + 5sqrt 5 + sqrt 3 = 0 cr
& left( {2sqrt 5 + 3sqrt 3 }
ight)x - left( {sqrt 5 - 5sqrt 3 }
ight)y + left( {4sqrt 5 - sqrt 3 }
ight)z + 5sqrt 5 - sqrt 3 = 0 cr} )
b) Điểm (Mleft( {x,y,z} ight)) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:
(eqalign{
& {{left| {2x + y - 2z - 1}
ight|} over {sqrt {4 + 1 + 4} }} = {{left| {6x - 3y + 2z - 2}
ight|} over {sqrt {36 + 9 + 4} }} cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
7left( {2x + y - 2z - 1}
ight) = 3left( {6x - 3y + 2z - 2}
ight) hfill cr
7left( {2x + y - 2z - 1}
ight) = - 3left( {6x - 3y + 2z - 2}
ight) hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
- 4x + 16y - 20z - 1 = 0 hfill cr
32x - 2y - 8z - 13 = 0 hfill cr}
ight. cr} )
Tập hợp các điểm M là hai mặt phẳng có phương trình:
( - 4x + 16y - 20z - 1 = 0,,;,,32x - 2y - 8z - 13 = 0).
c) Điểm (Mleft( {x,y,z} ight)) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:
(eqalign{
& {{left| {x + 2y + z - 1}
ight|} over {sqrt {1 + 4 + 1} }} = {{left| {x + 2y + z + 5}
ight|} over {sqrt {1 + 4 + 1} }} cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x + 2y + z - 1 = x + 2y + z + 5 hfill cr
x + 2y + z - 1 = - x - 2y - z - 5 hfill cr}
ight. Leftrightarrow 2x + 4y + 2z + 4 = 0 cr} )
Tập hợp các điểm M là một mặt phẳng có phương trình : (x + 2y + z + 2 = 0).
soanbailop6.com
