Bài 34 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 34 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao a) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3; 1) đến đường thẳng có phương trình . b) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương ...
Bài 34 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao
a) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3; 1) đến đường thẳng có phương trình . b) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Bài 34
a) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3; 1) đến đường thẳng (Delta ) có phương trình ({{x + 2} over 1} = {{y - 1} over 2} = {{z + 1} over { - 2}}).
b) Tính khoảng cách từ điểm (Nleft( {2;3; - 1}
ight)) đến đường thẳng (Delta ) đi qua điểm ({M_0}left( { - {1 over 2};0; - {3 over 4}}
ight)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = left( { - 4;2; - 1}
ight)).
Giải
a) Đường thẳng (Delta ) đi qua ({M_0}left( { - 2;1; - 1}
ight)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = left( {1;2; - 2}
ight))
Ta có (overrightarrow {{M_0}M} = left( {4;2;2}
ight),;,,left[ {overrightarrow u ;overrightarrow {{M_0}M} }
ight] = left( {8; - 10; - 6}
ight)).
Vậy khoảng cách cần tìm là (d = {{left| {left[ {overrightarrow u ;overrightarrow {{M_0}M} }
ight]}
ight|} over {left| {overrightarrow u }
ight|}} = {{sqrt {{8^2} + {{(-10)}^2} + {(-6)^2}} } over {sqrt {{1^2} + {2^2} + {(-2)^2}} }} = {{10sqrt 2 } over 3}).
b) Ta có (overrightarrow {{M_0}N} = left( {{5 over 2};3; - {1 over 4}}
ight),,;,,left[ {overrightarrow u ;overrightarrow {{M_0}N} }
ight] = left( {{5 over 2}; - {7 over 2};17}
ight)).
Vậy khoảng cách cần tìm là:
(d = {{left| {left[ {overrightarrow u ;overrightarrow {{M_0}N} } ight]} ight|} over {left| {overrightarrow u } ight|}} = {{sqrt {{{left( {{5 over 2}} ight)}^2} + {{left( {{-7 over 2}} ight)}^2} + {{17}^2}} } over {sqrt {{4^2} + {2^2} + {1^2}} }} = {{sqrt {2870} } over {14}})
soanbailop6.com
