Bài 28 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao

Bài 28 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao

Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:

Bài 28. Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:

a) (d:{{x - 1} over 2} = y - 7 = {{z - 3} over 4},;,d':{{x - 3} over 6} = {{y + 1} over { - 2}} = {{z + 2} over 1})
b)

(d:left{ matrix{
x = t hfill cr
y = - 3 - 4t hfill cr
z = - 3 - 3t hfill cr} ight.)

d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (left( alpha  ight):x + y - z = 0,,,left( {alpha '} ight):2x - y + 2z = 0).

Giải

Đường thẳng d đi qua M(1; 7; 3) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u  = left( {2;1;4} ight)). Đường thẳng d’ đi qua (M'left( {3; - 1; - 2} ight)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u ' = left( {6; - 2;1} ight)).
Ta có (overrightarrow {MM'}  = left( {2; - 8; - 5} ight)) và (left[ {overrightarrow u ;overrightarrow u '} ight] = left( {9;22; - 10} ight) Rightarrow left[ {overrightarrow u ;overrightarrow u '} ight].overrightarrow {MM'}  =  - 108 e 0).
Vậy d và d’ chéo nhau.
b) Đường thẳng d đi qua (Mleft( {0; - 3; - 3} ight)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u  = left( {1; - 4; - 3} ight))
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương

d và d’ có cùng vectơ chỉ phương và (Mleft( {0; - 3; - 3} ight)) không nằm trên d’ nên d và d’ song song.

soanbailop6.com