Bài 30 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao

Bài 30 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt cả hai đường thẳng và , biết phương trình của và là:

Bài 30. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng ({d_1}) và cắt cả hai đường thẳng ({d_2}) và ({d_3}), biết phương trình của ({d_1},{d_2}) và ({d_3}) là:

({d_1}:left{ matrix{
x = 1 hfill cr
y = {- 2 + 4t} hfill cr
z ={ 1 - t} hfill cr} ight.)
( {d_2}:{{x - 1} over 1} = {{y + 2} over 4} = {{z - 2} over 3})
( {d_3}:left{ matrix{
x ={ - 4 + 5t'} hfill cr
y = {- 7 + 9t'} hfill cr
z = {t'} hfill cr} ight.)

Giải

Đường thẳng ({d_1}) có vectơ chỉ phương ({overrightarrow u _1} = left( {0;4; - 1} ight)), ({d_2}) có phương trình tham số là

(left{ matrix{
x = 1 + t hfill cr
y = - 2 + 4t hfill cr
z = 2 + 3t hfill cr} ight.)

Lấy điểm ({M_2}left( {1 + t; - 2 + 4t;2 + 3t} ight)) trên ({d_2}) và ({M_3}left( { - 4 + 5t'; - 7 + 9t';t'} ight)) trên ({d_3}). Ta tìm t và t’ để (overrightarrow {{M_2}{M_3}} ) cùng phương với (overrightarrow {{u_1}} ).
Ta có (overrightarrow {{M_2}{M_3}}  = left( { - 5 + 5t' - t; - 5 + 9t' - 4t; - 2 + t' - 3t} ight)), (overrightarrow {{M_2}{M_3}} ) cùng phương với (overrightarrow {{u_1}} ) khi và chỉ khi

(left{ matrix{
- 5 + 5t' - t = 0 hfill cr
{{ - 5 + 9t' - 4t} over 4} = {{ - 2 + t' - 3t} over { - 1}} hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
t = 0 hfill cr
t' = 1 hfill cr} ight.)

Khi đó ({M_2}left( {1; - 2;2} ight)) và (overrightarrow {{M_2}{M_3}}  = left( {0;4; - 1} ight)).
Vậy (Delta ) qua ({M_2},{M_3}) có phương trình:

(left{ matrix{
x = 1 hfill cr
y = - 2 + 4t hfill cr
z = 2 - t hfill cr} ight.).

Rõ ràng ({M_2} otin {d_1}). Vậy (Delta ) chính là đường thẳng cần tìm.

soanbailop6.com