Bài 22 trang 110 SBT Toán Đại số 10: Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô...

Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm:

a) ({x^2} + {1 over {{x^2} + 1}} < 1)

b) (sqrt {{x^2} – x + 1}  + {1 over {sqrt {{x^2} – x + 1} }} < 2)

c) (sqrt {{x^2} + 1}  + sqrt {{x^4} – {x^2} + 1}  < 2 oot 4 of {{x^6} + 1} )

Gợi ý làm bài

a) Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: ({x^2} + 1) + {1 over {({x^2} + 1)}} ge 2 =  > {x^2} + {1 over {{x^2} + 1}} ge 1forall x).

Vì vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Tương tự a)

c) Tương tự a) (sử dụng bất đẳng thức ((a + b)({a^2} – ab + {b^2}) = {a^3} + {b^3}) và đồng nhất thức (sqrt {sqrt a }  = oot 4 of a ).