Bài 20 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Bài 20 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = -1

Bài 20. Cho các hàm số: f(x) = (x^3+ bx^2+ cx + d) (C)

                               ( g(x) = x^2– 3x + 1)

với các số (b, c, d) tìm được ở bài 19, hãy:

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ (x = -1)

b) Giải phương trình (f’(sinx) = 0)

c) Tìm (mathop {lim }limits_{x o 0} {{f'(sin 5x) + 1} over {g'(sin 3x) + 3}})

Giải

Ở bài 19 cho:

(left{ matrix{
b = - {1 over 2} hfill cr
c = 0 hfill cr
d = - {3 over 2} hfill cr} ight.)

suy ra: (f(x) = {x^3} - {1 over {2}}{x^2} - {3 over 2}(C))

a) Ta có: 

(eqalign{
& {x_0} = - 1 Rightarrow {y_0}={( - 1)^3} - {1 over 2}{( - 1)^2} - {3 over 2} = - 3 cr
& f'(x) = 3{x^2} - x Rightarrow f'(-1) = 3.(-1)^2 -(- 1) = 4 cr} )

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại (x_0= -1) là:

(y + 3 = 4(x + 1) ⇔ y = 4x + 1)

b) Ta có:

(eqalign{
& f'(sin x) = 0 cr
& Leftrightarrow 3.{sin ^2}x - sin x = 0 cr
& Leftrightarrow sin x.(3.sin x - 1) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
sin x = 0 hfill cr
sin x = {1 over 3} hfill cr} ight. cr
& sin x = 0 Leftrightarrow x = kpi (k in mathbb Z) cr
& sin x = {1 over 3} Leftrightarrow left[ matrix{
x = arcsin {1 over 3} + k2pi hfill cr
x = pi - { m{arcsin}}{1 over 3} + k2pi hfill cr} ight. cr})

c) Tìm (mathop {lim }limits_{x o 0} {{f'(sin 5x) + 1} over {g'(sin 3x) + 3}})

Ta có:

(f’'(x) = 6x – 1 ⇒ f’’ (sin 5x) = 6.sin5x – 1)

(g’(x) = 2x – 3 ⇒ g’(sin 3x) = 2.sin 3x – 3)

Vậy:

(eqalign{
& {{f'(sin 5x) + 1} over {g'(sin 3x) + 3}} = {{6.sin 5x} over {2.sin 3x}} = 5.{{sin 5x} over {5x}}.{{3x} over {sin 3x}} cr
& Rightarrow mathop {lim }limits_{x o 0} {{f'(sin 5x) + 1} over {g'(sin 3x) + 3}} cr
& = 5.mathop {lim }limits_{x o 0} {{sin 5x} over {5x}}.lim {{3x} over {sin 3x}} = 5.1.1 = 5 cr} )

soanbailop6.com