Bài 11 trang 180 SGK Đại số và giải tích 11

Bài 11 trang 180 SGK Đại số và giải tích 11

Cho hai dãy số (un), (vn) với

Bài 11. Cho hai dãy số ((u_n)), ((v_n)) với 

({u_n} = {n over {{n^2} + 1}}) và ({v_n} = {{ncos {pi  over n}} over {{n^2} + 1}})

a) Tính (lim u_n)

b) Chứng minh rằng (lim v_n= 0)

Trả lời:

a) Ta có:

(lim {u_n} = lim {n over {{n^2} + 1}} = lim {{{n^2}({1 over n})} over {{n^2}(1 + {1 over {{n^2}}})}} = lim {{{1 over n}} over {1 + {1 over {{n^2}}}}} = {0 over 1} = 0)

b) Ta có:

 (lim {pi  over n} = 0 Rightarrow lim cos {pi  over n} = cos 0 = 1)

Vậy (lim {v_n} = lim {n over {{n^2} + 1}}lim cos {pi  over n} = 0.1 = 0(dpcm))

soanbailop6.com