Bài 19 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Bài 19 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Hãy xác định các số a, b, c, d, biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số y = f(x) đi qua các điểm (-1, -3), (1, -1) và (f'({1 over 3}) = 0)

Bài 19. Cho hàm số: (f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d) (C)

Hãy xác định các số (a, b, c, d), biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số (y = f(x)) đi qua các điểm ((-1, -3), (1, -1)) và (f'({1 over 3}) = 0)

Giải

(C): (y = f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d)

(⇒ f’(x)= 3x^2+ 2bx +c)

_ Xác định (b, c, d)

_ Đồ thị (C) đi qua hai điểm (A (-1, -3), B(1, -1)) nên tọa độ hai điểm thỏa mãn phương trình hàm số ta có hệ:

(eqalign{
& left{ matrix{
- 3 = {( - 1)^3} + b{( - 1)^2} + c( - 1) + d hfill cr
- 1 = {1^3} + b{(1)^2} + c.1 + d hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
b - c + d = -2(1) hfill cr
b + c + d = - 2(2) hfill cr} ight. cr} )

+ Mặt khác :

(eqalign{
& f'({1 over 3}) = 0 Rightarrow 3{({1 over 3})^2} + 2b({1 over 3}) + c = 0 cr
& Leftrightarrow 2b + 3c = - 1(3) cr} )

+ giải hệ phương trình (1), (2) và (3) ta được: 

(left{ matrix{
b = - {1 over 2} hfill cr
c = 0 hfill cr
d = - {3 over 2} hfill cr} ight.)

soanbailop6.com