Bài 14 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Bài 14 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: sin x = x – 1

Bài 14. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: (sin x = x – 1)

Trả lời:

Phương trình (sin x = x – 1)

Xét hàm số (f(x) = sin x – x + 1), ta có: 

(eqalign{
& left{ matrix{
f(0) = 1 hfill cr
f(pi ) = sin pi - pi + 1 = 1 - pi hfill cr} ight. cr
& Rightarrow f(0).f(pi ) = 1 - pi < 0 cr} )   (1)

Hàm số (f(x)) liên tục trên (mathbb R) nên cũng liên tục trên đoạn ([0, π])        (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Phương trình ( sin x – x + 1 = 0) có ít nhất một nghiệm trên khoảng ((0, π)).

soanbailop6.com