Bài 17 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Bài 17 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Tính đạo hàm của các hàm số sau

Bài 17. Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) (y = {1 over {{{cos }^2}3x}})                                                         

b) (y = {{cos sqrt {{x^2} + 1} } over {sqrt {{x^2} + 1} }})

c) (y = (2 - {x^2})cosx + 2x.sinx)                             

d) (y = {{sin x - x.cosx} over {cos x + x.sin x}})

Trả lời:

a)(y' =  - {{(co{s^2}3x)'} over {{{cos }^4}3x}} =  - {{2cos 3x(cos3x)'} over {{{cos }^4}3x}} = {{6cos 3xsin 3x} over {{{cos }^4}3x}} = {{6sin 3x} over {{{cos }^3}3x}})

b)

(eqalign{
& y' = left({{cos sqrt {{x^2} + 1} } over {sqrt {{x^2} + 1} }} ight)' cr
& = {{(cossqrt {{x^2} + 1} )'sqrt {{x^2} + 1} - (sqrt {{x^2} + 1} )'cossqrt {{x^2} + 1} } over {{x^2} + 1}} cr
& = {{ - sinsqrt {{x^2} + 1} (sqrt {{x^2} + 1} )'sqrt {{x^2} + 1} - (sqrt {{x^2} + 1} )'cossqrt {{x^2} + 1} } over {{x^2} + 1}} cr
& = {{ - sinsqrt {{x^2} + 1}.{x over {sqrt {{x^2} + 1} }}.sqrt {{x^2} + 1} - {x over {sqrt {{x^2} + 1} }}cos sqrt {{x^2} + 1} } over {{x^2} + 1}} cr
& = {{ - x(sqrt {{x^2} + 1} sin sqrt {{x^2} + 1} + cos sqrt {{x^2} + 1} )} over {{{(sqrt {{x^2} + 1} )}^3}}} cr} )

c)

(y '= left((2 - {x^2})cosx + 2x.sinx ight)')     

(y’ = (2 – x^2)’cos x + (2 – x^2)(cosx)’ + (2x)’sinx + 2x(sin x)’)

(= - 2x cosx – (2 – x^2)sin x + 2sin x + 2xcosx = x^2sinx)

d) (y = {{sin x - x.cosx} over {cos x + x.sin x}})

(left{ matrix{
u = sin x - xcos x Rightarrow u' = cos x - (cosx - xsinx) = xsin x hfill cr
v = cos x + x{mathop{ m sinx} olimits} Rightarrow v' = - sin x + (sin x + xcos x) = xcos x hfill cr} ight.)

 Vậy:

(eqalign{
& y' = {{x{mathop{ m sinx} olimits} (cosx + xsinx) - xcos x(sin x - xcos x)} over {{{(cosx + xsin x)}^2}}} cr
& = {{{x^2}.(sin^2 x+cos^2 x)} over {{{(cosx + xsinx)}^2}}} = {{{x^2}} over {{{(cosx + xsinx)}^2}}} cr} )

soanbailop6.com