Bài 16 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Bài 16 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Giải các phương trình

Bài 16. Giải các phương trình

a) (f’(x) = g(x)) với (f(x) = sin^3 2x) và (g(x) = 4cos2x – 5sin4x)

b) (f’(x) = 0) với (f(x) = 20cos3x + 12cos5x – 15cos4x).

Trả lời:

a) Ta có: (f(x) = sin^3 2x) 

(⇒  f’(x) – 3sin^2 2x (sin2x)’ = 6sin^2 2x cos2x)

Do đó:

(eqalign{
& f'(x) = g(x) Leftrightarrow 6si{n^2}2xcos 2x = 4cos 2x - 5sin 4x cr
& Leftrightarrow 6si{n^2}2xcos 2x = 4cos 2x - 10sin 2xcos 2x cr
& Leftrightarrow cos 2x(3{sin ^2}2x + 5sin 2x - 2) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
cos 2x = 0(1) hfill cr
3{sin ^2}2x + 5sin 2x - 2 = 0 hfill cr} ight.(2) cr} )

Giải (1): (2x = {pi  over 2} + kpi (k in mathbb Z) Leftrightarrow x = {pi  over 4} + {{kpi } over 2} (k in mathbb Z))

Giải (2): (sin 2x = -2) ( loại ) hoặc (sin 2x = {1 over 3})

(eqalign{
& sin 2x = {1 over 3} Leftrightarrow left[ matrix{
2x = arcsin ({1 over 3}) + k2pi hfill cr
2x = pi - arcsin ({1 over 3}) + k2pi hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = {1 over 2}arcsin ({1 over 3}) + {kpi }  hfill cr
x = {pi over 2} - {1 over 2}arcsin ({1 over 2}) + {kpi }  hfill cr} ight.;k in mathbb Z cr} )

Tóm lại, phương trình đã cho có ba nghiệm là:

(left[ matrix{
x = {pi over 4} + {{kpi } over 2} hfill cr
x = {1 over 2}arcsin ({1 over 3}) + {kpi }  hfill cr
x = {pi over 2} - {1 over 2}arcsin ({1 over 2}) + {kpi }  hfill cr} ight.;k in mathbb Z)

b) Ta có: (f’(x) = -60sin 3x – 60 sin 5x + 60 sin4x = 0)

Do đó:

(eqalign{
& f'(x) = 0 Leftrightarrow - sin 3x - sin 5x + sin 4x = 0 cr
& Leftrightarrow sin 5x + sin 3x - sin 4x=0 cr
& Leftrightarrow 2sin 4x{mathop{ m cosx} olimits} - sin4x = 0 cr
& Leftrightarrow sin4x(2cosx - 1) = 0 cr} )

(eqalign{
& Leftrightarrow left[ matrix{
sin 4x = 0 hfill cr
{mathop{ m cosx} olimits} = {1 over 2} hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
4x = kpi hfill cr
x = pm {pi over 3} + k2pi hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = k{pi over 4} hfill cr
x = pm {pi over 3} + k2pi hfill cr} ight.;k inmathbb Z cr})

soanbailop6.com