Bài 13 trang 180 SGK Đại số và giải tích 11
Bài 13 trang 180 SGK Đại số và giải tích 11 Tính các giới hạn sau ...
Bài 13 trang 180 SGK Đại số và giải tích 11
Tính các giới hạn sau
Bài 13. Tính các giới hạn sau
a) (mathop {lim }limits_{x o - 2} {{6 - 3x} over {sqrt {2{x^2} + 1} }})
b) (mathop {lim }limits_{x o 2} {{x - sqrt {3x - 2} } over {{x^2} - 4}})
c) (mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {{{x^2} - 3x + 1} over {x - 2}})
d) (mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} (x + {x^2} + ... + {x^n} - {n over {1 - x}});n in {N^*})
e) (mathop {lim }limits_{x o + infty } {{2x - 1} over {x - 3}})
f) (mathop {lim }limits_{x o - infty } {{x + sqrt {4{x^2} - 1} } over {2 - 3x}})
g) (mathop {lim }limits_{x o - infty } ( - 2{x^3} + {x^2} - 3x + 1))
Trả lời:
a) (mathop {lim }limits_{x o - 2} {{6 - 3x} over {sqrt {2{x^2} + 1} }} = {{6 - 3( - 2)} over {sqrt {2{{( - 2)}^2} + 1} }} = {{12} over 3} = 4)
b)
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o 2} {{x - sqrt {3x - 2} } over {{x^2} - 4}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o 2} {{(x - sqrt {x - 2} )(x + sqrt {3x - 2} )} over {({x^2} - 4)(x + sqrt {3x - 2} )}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o 2} {{{x^2} - 3x + 2} over {({x^2} - 4)(x + sqrt {3x - 2} )}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o 2} {{(x - 2)(x - 1)} over {(x - 2)(x + 2)(x + sqrt {3x - 2)} }} cr
& = mathop {lim }limits_{x o 2} {{x - 1} over {(x + 2)(x + sqrt {3x - 2} )}} cr
& = {{2 - 1} over {(2 + 2)(2 + sqrt {3.2 - 2} )}} = {1 over {16}} cr} )
c) Ta có:
+) (mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} ({x^2} - 3x + 1) = 4 - 6 + 1 = - 1)
+) (left{ matrix{
x - 2 > 0 hfill cr
mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} (x - 2) = 0 hfill cr}
ight.)
Do đó: (mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {{{x^2} - 3x + 1} over {x - 2}} = - infty )
d) Ta có:
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o 1^-} (x + {x^2} + ... + {x^n} - {n over {1 - x}}) = - infty cr
& left{ matrix{
1 - x > 0,forall x < 1 hfill cr
mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} (1 - x) = 0 hfill cr}
ight. cr} )
+ Suy ra: (mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} {n over {1 - x}} = + infty )
+ Do đó: (mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} (x + {x^2} + ... + {x^n} - {n over {1 - x}}) = - infty )
e)(mathop {lim }limits_{x o + infty } {{2x - 1} over {x + 3}} = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{x(2 - {1 over x})} over {x(1 + {3 over x})}} = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{2 - {1 over x}} over {1 + {3 over x}}} = 2)
f)
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o - infty } {{x + sqrt {4{x^2} - 1} } over {2 - 3x}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{x + |x|sqrt {4 - {1 over {{x^2}}}} } over {2 - 3x}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{x - xsqrt {4 - {1 over {{x^2}}}} } over {2 - 3x}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{x(1 - sqrt {4 - {1 over {{x^2}}}} )} over {x({2 over x} - 3)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{1 - sqrt {4 - {1 over {{x^2}}}} } over {{2 over x} - 3}} cr
& = {{1 - sqrt 4 } over { - 3}} = {1 over 3} cr} )
g)
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o - infty } ( - 2{x^3} + {x^2} - 3x + 1) cr
& = mathop {lim }limits_{x o - infty } {x^3}( - 2 + {1 over x} - {3 over {{x^2}}} + {1 over {{x^3}}}) = + infty cr})
soanbailop6.com
