Bài 2.51 trang 104 SBT Toán Hình học 10: Tam giác ABC có BC...

Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8

a) Tính diện tích tam giác ABC;

b) Tính góc B.

Gợi ý làm bài

(h.2.33)

Theo công thức Hê – rông ta có:

({S_{AMC}} = sqrt {{{27} over 2}left( {{{27} over 2} – 13} ight)left( {{{27} over 2} – 6} ight)left( {{{27} over 2} – 8} ight)} )

( = {{9sqrt {55} } over 4})

({S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = {{9sqrt {55} } over 2})

Mặt khác ta có (A{M^2} = {{{b^2} + {c^2}} over 2} – {{{a^2}} over 4}) hay (2A{M^2} = {b^2} + {c^2} – {{{a^2}} over 2})

Do đó 

(eqalign{
& A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} – {b^2} + {{{a^2}} over 2} cr
& = 2.64 – 169 + 72 = 31 cr} )

( =  > c = sqrt {31} )

(eqalign{
& cos B = {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} over {2ac}} = {{144 + 31 – 169} over {24sqrt {31} }} cr
& approx 0,045 = > widehat B approx {87^0}25′ cr} )