Bài 2.5 trang 163 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Tìm giới hạn của các hàm số sau :...

Tìm giới hạn của các hàm số sau :

a) (fleft( x ight) = {{{x^2} – 2x – 3} over {x – 1}}) khi (x o 3) ;

b) (hleft( x ight) = {{2{x^3} + 15} over {{{left( {x + 2} ight)}^2}}}) khi (x o  – 2) ;

c) (kleft( x ight) = sqrt {4{x^2} – x + 1} ) khi (x o  – infty ) ;

d) (fleft( x ight) = {x^3} + {x^2} + 1) khi (x o  – infty )  ;

e) (hleft( x ight) = {{x – 15} over {x + 2}}) khi (x o  – {2^ + }) và khi (x o  – {2^ – })

Giải :

a) 0 ;                            b) ( – infty ) ;

c) 

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o – infty } sqrt {4{x^2} – x + 1} cr
& = mathop {lim }limits_{x o – infty } left| x ight|sqrt {4 – {1 over x} + {1 over {{x^2}}}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o – infty } left( { – xsqrt {4 – {1 over x} + {1 over {{x^2}}}} } ight) = + infty cr} )

d) (mathop {lim }limits_{x o  – infty } left( {{x^3} + {x^2} + 1} ight) = mathop {lim }limits_{x o  – infty } {x^3}left( {1 + {1 over x} + {1 over {{x^3}}}} ight) =  – infty )

e) ( – infty ) và ( + infty )