Bài 1.5 trang 153 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau...

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi (n o  + infty )

a) ({a_n} = {{2n – 3{n^3} + 1} over {{n^3} + {n^2}}}) ;

b) ({b_n} = {{3{n^3} – 5n + 1} over {{n^2} + 4}}) ;

c) ({c_n} = {{2nsqrt n } over {{n^2} + 2n – 1}}) ;

d) ({d_n} = {{{{left( {2 – 3n} ight)}^3}{{left( {n + 1} ight)}^2}} over {1 – 4{n^5}}}) ;

e) ({u_n} = {2^n} + {1 over n}) ;

f) ({v_n} = {left( { – {{sqrt 2 } over pi }} ight)^n} + {{{3^n}} over {{4^n}}}) ;

g) ({u_n} = {{{3^n} – {4^n} + 1} over {{{2.4}^n} + {2^n}}}) ;

h) ({v_n} = {{sqrt {{n^2} + n – 1}  – sqrt {4{n^2} – 2} } over {n + 3}}) ;

Giải :

a) -3 ;       b) +∞ ;      c) 0 ;         d) ({{27} over 4}) ;

e) (lim left( {{2^n} + {1 over n}} ight) = lim {2^n}left( {1 + {1 over n}.{1 over {{2^n}}}} ight) =  + infty ) ;

f) 0 ;           g) ( – {1 over 2}) ;          h) – 1 ;