Bài 2.7 trang 164 bài tập SBT Đại số và giải tích 11: Tính giới hạn của các hàm số sau...
Tính giới hạn của các hàm số sau . Bài 2.7 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Bài 2. Giới hạn của hàm số Tính giới hạn của các hàm số sau khi (x o + infty ) và khi (x o – infty ) a) (fleft( x ight) = {{sqrt {{x^2} – 3x} } over {x + 2}}) ; b) (fleft( x ight) = x + ...
Tính giới hạn của các hàm số sau khi (x o + infty ) và khi (x o – infty )
a) (fleft( x ight) = {{sqrt {{x^2} – 3x} } over {x + 2}}) ;
b) (fleft( x ight) = x + sqrt {{x^2} – x + 1}) ;
c) (fleft( x ight) = sqrt {{x^2} – x} – sqrt {{x^2} + 1} ) .
Giải:
a) Khi (x o + infty )
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o + infty } {{sqrt {{x^2} – 3x} } over {x + 2}} = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{left| x
ight|sqrt {1 – {3 over x}} } over {x + 2}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{xsqrt {1 – {3 over x}} } over {x + 2}} = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{sqrt {1 – {3 over x}} } over {1 + {2 over x}}} = 1 cr} )
Khi (x o – infty )
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o – infty } {{sqrt {{x^2} – 3x} } over {x + 2}} = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{left| x
ight|sqrt {1 – {3 over x}} } over {x + 2}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{ – xsqrt {1 – {3 over x}} } over {x + 2}} = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{ – sqrt {1 – {3 over x}} } over {1 + {2 over x}}} = – 1 cr}) ;
b) Khi (x o + infty )
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o + infty } left( {x + sqrt {{x^2} – x + 1} }
ight) cr
& = mathop {lim }limits_{x o + infty } left( {x + xsqrt {1 – {1 over x} + {1 over {{x^2}}}} }
ight) cr
& = mathop {lim }limits_{x o + infty } xleft( {1 + sqrt {1 – {1 over x} + {1 over {{x^2}}}} }
ight) = + infty cr} )
Khi (x o – infty )
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o – infty } left( {x + sqrt {{x^2} – x + 1} }
ight) cr
& = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{{x^2} – left( {{x^2} – 1 + 1}
ight)} over {x – sqrt {{x^2} – x + 1} }} cr
& = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{x – 1} over {x – sqrt {{x^2} – x + 1} }} cr
& = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{x – 1} over {x – left| x
ight|sqrt {1 – {1 over x} + {1 over {{x^2}}}} }} cr
& = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{x – 1} over {x + xsqrt {1 – {1 over x} + {1 over {{x^2}}}} }} cr
& = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{1 – {1 over x}} over {1 + sqrt {1 – {1 over x} + {1 over {{x^2}}}} }} = {1 over 2} cr} )
c) Khi (x o + infty )
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o + infty } left( {sqrt {{x^2} – x} – sqrt {{x^2} + 1} }
ight) cr
& = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{left( {{x^2} – x}
ight) – left( {{x^2} + 1}
ight)} over {sqrt {{x^2} – x} + sqrt {{x^2} + 1} }} cr
& = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{ – x – 1} over {xsqrt {1 – {1 over x}} + xsqrt {1 + {1 over {{x^2}}}} }} cr
& = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{ – 1 – {1 over x}} over {sqrt {1 – {1 over x}} + sqrt {1 + {1 over {{x^2}}}} }} = {{ – 1} over 2}; cr} )
Khi (x o – infty )
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o – infty } left( {sqrt {{x^2} – x} – sqrt {{x^2} + 1} }
ight) cr
& = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{left( {{x^2} – x}
ight) – left( {{x^2} + 1}
ight)} over {sqrt {{x^2} – x} + sqrt {{x^2} + 1} }} cr
& = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{ – x – 1} over { – xsqrt {1 – {1 over x}} – xsqrt {1 + {1 over {{x^2}}}} }} cr
& = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{ – 1 – {1 over x}} over { – sqrt {1 – {1 over x}} – sqrt {1 + {1 over {{x^2}}}} }} = {1 over 2} cr})