Bài 13 trang 128 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11: Tìm m để phương trình...

Tìm m để phương trình ({x^4} – left( {3m + 5} ight){x^2} + {left( {m + 1} ight)^2} = 0) có bốn nghiệm lập thành cấp số cộng.

Giải:

Đặt ({x^4} = y) ta có phương trình

({y^2} – left( {3m + 5} ight)y + {left( {m + 1} ight)^2} = 0)         (1)

Để phương trình có 4 nghiệm thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm dương ({y_1},{y_2}{ m{ }}left( {{y_1} < {y_2}} ight)) Bốn nghiệm đó là ( – sqrt {{y_2}} , – sqrt {{y_1}} ,sqrt {{y_1}} ,sqrt {{y_2}} ).

Điều kiện để 4 nghiệm trên lập thành cấp số cộng là (sqrt {{y_2}}  – sqrt {{y_1}}  = 2sqrt {{y_1}} ) hay ({y_2} = 9{y_1})  kết hợp vớiđịnh lí Vi-ét tìm được m = 5 và (m =  – {{25} over {19}})